L’invenzione del sistema binario e' dei polinesiani

matematica 30anni

Il sistema binario, la base di tutta la computazione digitale del mondo contemporaneo, si dice generalmente sia stato inventato all’inizio del XVIII secolo dal matematico tedesco Gottfreid Leibniz. Ma uno studio ora mostra che un tipo di sistema binario era già utilizzato 300 anni prima tra la popolazione della piccola isola di Mangareva nell’Oceano Pacifico, che fa parte della Polinesia francese.

La scoperta, fatta analizzando documenti storici della cultura e della lingua dell’isola, ormai quasi completamente assorbite, e riportata su Proceedings of the National Academy of Sciences, suggerisce che alcuni dei vantaggi del sistema binario addotti da Leibniz potrebbero fornire la motivazione per cui questo sistema sarebbe sorto spontaneamente, persino in una società priva di scienza e tecnologia avanzate, come appunto quella dell’isola polinesiana. Mangareva è un’isola vulcanica i cui primi abitanti arrivarono intorno al 500-800 dopo Cristo. Ha avuto probabilmente una popolazione di diverse migliaia di abitanti prima dell’inizio della sostanziale interazione con gli Europei nel XVIII secolo.

La sua società fortemente stratificata è sopravvissuta nutrendosi soprattutto con frutti di mare e radici commestibili, ed aveva bisogno di un sistema numerico per quantificare le grandi transizioni nel commercio e nei tributi da versare ai capi.

L’aritmetica binaria pura lavora in base 2, invece che nella convenzionale base 10, che molte culture hanno adottato probabilmente come conseguenza del fatto di contare su dieci dita. Con la base 2 i numeri vengono contati come multipli di 2: invece di unità, decine, centinaia e migliaia, nel sistema binario abbiamo: 1 (20), 2 (21), 4 (22), 8 (23) e così via. Ogni numero può così venire rappresentato in questo modo utilizzando solo 1 e 0, ed è questo il motivo per cui possono essere codificati nel computer in un sistema di impulsi elettrici acceso/spento. Il numero 13 nel sistema binario è ad esempio 1101 (23 + 22+(0 × 2) + 1).

Nel 1703 Leibniz ha osservato che per fare la semplice aritmetica nel sistema binario, come le addizioni e le moltiplicazioni, non si ha bisogno di memorizzare regole quali ad esempio 5+4=9, oppure 6x7=42. Invece, è necessario applicare solo pochi semplici punti. Per l’addizione, dice, si deve solo aggiungere 1s e 0s, ricordando che 1+1=0 con riporto di 1 alla colonna verso sinistra, alla quale, dunque, si aggiunge 1: avremo quindi di fatto che 1+1=1.

L’inconveniente del sistema binario è il fatto che grandi numeri richiedono tante digitazioni. Ma secondo gli psicologi Andrea Bender e Sieghard Beller dell’Università di Bergen, in Norvegia, autori dell’ultimo studio, il popolo di Mangareva trovò un’ingegnosa risposta, di cui si servì già prima del 1450 dopo Cristo.

Ora nell’isola restano soltanto circa 600 persone che parlano la lingua originale ed in ogni caso il sistema numerico primitivo è stato ampiamente soppiantato dai numeri arabi a seguito dell’influenza del colonialismo francese. Ma Bender e Beller lo hanno ricostruito dalle descrizioni scritte da vari autori, la maggior parte Europei, nel XIX e primi del XX secolo.

Hanno scoperto che i primi mangareviani mescolavano le rappresentazioni su base 10 con il sistema binario. Avevano parole per i numeri da 1 a 10, e poi per 10 moltiplicato da varie potenze di 2. La parola takau (che Bender e Beller identificano con K) significa 10; paua (P) significa 20; tataua (T) è 40; e varu (V) sta per 80. In questo senso, ad esempio, 70 è TPK e 57 è TK7.

Bender e Beller mostrano che questo sistema mantiene la chiave delle semplificazioni

aritmetiche del vero sistema binario, nel fatto che non ci sia bisogno di memorizzare tanti numeri, ma di seguire solo poche semplici regole, come ad esempio 2xK=P e 2xP=T.

Anche se questo sistema ha i suoi inconvenienti, “i vantaggi superano gli svantaggi”, hanno dichiarato gli autori a Nature.

Lo scienziato cognitivo Rafael Nuñez della University of California, San Diego, evidenzia che l’idea del sistema binario è in realtà più antica della cultura mangareviana. “Può essere fatta risalire all’antica Cina, intorno al IX secolo avanti Cristo” ha dichiarato, e può essere trovata nell’I Ching, un millenario testo cinese che ha ispirato Leibniz. Nuñez aggiunge che “altri antichi gruppi, come i Maya, hanno utilizzato sofisticate combinazioni di sistema binario e decimale per segnare il tempo ed i fenomeni astronomici. Perciò, i vantaggi sul piano cognitivo sottostanti al sistema di numerazione dei mangarevi possono non essere unici”.

Ugualmente, dicono Bender e Beller, un sistema misto come questo non è facile, né ovvio da creare. “È sconcertante che qualcuno abbia trovato una soluzione del genere, specialmente in una piccola isola con una ridotta popolazione”, dicono Bender e Beller. Ma aggiungono “Questo fatto dimostra quanto sia importante la cultura per lo sviluppo della cognizione numerica, per esempio come, in questo caso, avere a che fare con grandi numeri possa motivare soluzioni creative”.

Nuñez concorda ed aggiunge che lo studio dimostra “il primato di fattori culturali sottostanti l’invenzione di sistemi numerici, e la diversità nella cognizione numerica umana”.

Francesca Di Giorgio

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